{
  "description": "Exact rational construction proving a(16)=937.",
  "partition": [
    [
      1,
      2,
      3,
      4,
      5,
      6,
      7,
      8
    ],
    [
      9,
      10,
      11,
      12,
      13,
      14,
      15,
      16
    ]
  ],
  "source_direction_formula": {
    "eta": "1/4194304",
    "narrow_half": "eta",
    "narrow_axis_i": "3*i*eta, i=0,...,p-1",
    "wide_low_j": "base_coefficient*max(p,q)*eta+j*eta, j=1,...,q",
    "wide_span_j": "1-2^(-j)-eta/2^(j-1)",
    "base_coefficient": 4
  },
  "source_mask_indices": [
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0,
    0
  ],
  "coordinate_note": "Coordinates are the raw exact rational QF_LRA model. They are intentionally not decimalized or numerically rounded.",
  "parameterization": "Each shape has apex p, positive radius r, and equal-norm rational directions u,v. Its rays are p+t*u and p+t*v for t>0; its crossbar is p+r*u+t*(v-u), 0<t<r.",
  "shapes": [
    {
      "apex": [
        "0",
        "0"
      ],
      "radius": "1",
      "u": [
        "5454933477256717680/5454933477258247849",
        "-4085821852201/5454933477258247849"
      ],
      "v": [
        "5454933477256717680/5454933477258247849",
        "4085821852201/5454933477258247849"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "118303883643556465675893358538864214452098185829319980960232483866334015889826857688843564339958616325747035504280164649330652763130788248130706351409620378608598393992316701177720638642767928595269931375517667244066424985600879180318698569590264155445826495573930667739176957055050413414864237483772200772441037644423253882579830875045032219558486915020085857364045106672127949730156660685489325481646369642682033243417299283537778204390049379360335244696228832345477540730125119235509544179311742931331369655898264061405057220552468264688459881983181207746953053150183425025437607541724137325406766703382806799746303004676558708356406074120087340351760182382997770020210976624463994847166632182401586010881531117358143989315816495987519994343813768396356555746972447847472539185343324484775937586210089689774266501895266678005685793394187529019394928446915244476927698442020673986115278756478933426923444215431535/23419543483475907208089924592571772128391461660642844619090321704015603089543103584420272844377833672711188874586129752993533164738805684620278031241782514435245522196559582822754014556027711522799429051633822721098822999032790777105285085808049168170131381182466405698525797966419775088448281012157478048944184732760626349020249610231554867705502838096987726063813933770025489884615901711513081305875383392480460873985552600189246181239431781859860774536194438841853509522930752879870595273630053467921928569153000447712794192049448149085353906045784963013663693708632490823580788745259545596010146848118724409166051404473010109816434677204385087491276693380424115431944930467486357398395602340381130008842273166255341065742601788738503982169826231492450485918239931251962333634251016595668315150384182332484137041836752369051242545488959701174414928212854197938387866977839456552945867093474572755549758011973023790348446442",
        "-2133433856902864942517559772157651328074238005772239391236138280050456297460707388913403481608331568461819047555539420734085758338834624881395564403982096974233109231322743517553449436817254585831127579364184189547117845502881631752266967844028485510541792212178100971004252952447820080902457868059008567718953544073052330847058883564740238042944633649150156603939241880686107842543478575454082632260379274738073251226654329028025710934498391493762264333446138609464373435822936727856797970542528810267563254853643836836072040544377319444665475104424527009999525440498005258818862040159668654362602083617425886294099678515150595615178923779193949792717157569796925878228767270188542661662446529227198260087772215264362820893641519865141325356689648750521124489281321241499487473101326770539056872500101890242562243948849655079849514892834153334895833420068266625732461175511325083724100941348029912118984120672686001179/949440952032807048976618564563720491691545742999034241314472501514146071197693388557578628826128392136940089510248503499737831002924554781903163428720912747374818467428091195517054644163285602275652529120290110314817148609437463936700746721947939250140461399289178609399694512152153044126281662655032893876115597274079446581902011225603575717790655598526529435019483801487519860187131150466746539427380407803261927323738618926591061401598585751075436805521396169264331467145841332967726835417434600050888996046743261393761926704707357395352185380234525527580960555755371249604626570753765362000411358707515854425650732613770680127693297724502098141538244326233410085078848532465663137772794689474910676034146209442784097259835207651560972250128090465910154834523240456160635147334500672797364127718277662127735285479868339285861184276579447344908713305926521538042751363966464454849156774059779976576341541025933396906018099"
      ],
      "radius": "70258630450191059897455262348963294279113380828280830129684113682977439794566066200436768494288151873948171136451116263746271986957550373530739560817488693810052229171615715470054747564334455320168429281739717019233123762321392063660247348175272896448241675042033886563759085952180127002374301591871549662737016904011076545164543451776822746944571543978460862745557349773500028093740254008004252287513624907549860585341425498279530272071919102356063973075416525346738836456384268157363577503055683507489512247221667823404687225595959010156929804802042425020539709691974093934293498394274665695585158937943017871316887007822838882460951391449958786773235562005685434147397250585746443782939009688927795183178243865751501180378200700005604438514679518558705030482995013052985304975309028461774729431995696056251535541004175785155473899727837361344049093032659508264033162319557684540264948671005850748976361403636511903817362003/70258630450427721624269773777715316385174384981928533857270965112046809268629310753260818533133501018133566623758389258980599494216417053860834093725347543305736566589678748468262043668083134568398287154901468163296468997098372331315855257424147504510394143547399217095577393899259325265344843036472434146832554198281879047060748830694664603116508514290963178191441801310076469653847705134539243917626150177441382621956657800567738543718295345579582323608583316525560528568792258639611785820890160403765785707459001343138382576148344447256061718137354889040991081125897472470742366235778636788030440544356173227498154213419030329449304031613155262473830080141272346295834791402459072195186807021143390026526819498766023197227805366215511946509478694477351457754719793755887000902753049787004945451152546997452411125510257107153727636466879103523244784638562593815163600933518369658837601280423718266649274035919071371045339326",
      "u": [
        "35392433779730157585/35392433779769869457",
        "53018860795568/35392433779769869457"
      ],
      "v": [
        "80050510835629510827/80050510835988791645",
        "239835831411436/80050510835988791645"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "11202392772570798471885412806474895759853870007894733289534925757383767565350355683195099244801821756352119653238141235257931319603583242343131770418992610608299732615168570709819533547608517845020875449790554163615807355986089358405267836681145459582561042170580907254277296133186579055451221640463478754931947082924783033217778509192998070413322006917833095681950165505658064174727717628714074998990491363592273701788880561668929738901625286018862699840379574638169332456186780670681894449730982875610766265432426337553315841157494199844744849600216355346146769133618675142621101664189623309763138761181418815382978003785242211938517797196245277167182729426030858332925629724066448868547976122217721865447305803152498261429910368085727030766969844803425116415710506976211800441952793521174913015387369072542241399974617521138982045988664763152596978811272351233353996100432037367360970841954530253565546231783439525653/555284521083419313452742396572981722815299749487927440602519284916121432402244181081541231095993753065717257985332955158779657795999047934516012111827735453804265034954752195688608367246443433339336366914041009989593137564042199889380381015787098397457705631292245363668833675627518229718353586233124687399351574450433744985232292063800396533492756627895667939824808999336105837258731557128796128463585088853548993048159953665174209482457068166279386005590953633824171305314348948654502333722700456788060425699935917160934945606783418314305153443912219256617598786812069511826214031024737668911816967875480457822058252845444083611461368172992196076543208793869833441023315280466140621837568082480181632368755373795453273464673351933699022529504385262586887711945024160481611591028650891187102451789649339505515106962378559400879673016108930938793193859753080257667576967566264352995422301027389047829141506698911456988415468573610",
        "-24039939695679560592032440147680249825735291333603099607146215362403985522661228795179554750519077604447223510387031103801248430536355841530863207339305871846039435536162563877623767277898366118441208617586189431120281794117093324131158872954743602877152415371086275679297800343524162706677804440226426802136941155550867283666640787018454851267024776934034104658082566390167533889399543562442932966650410567928715452104013000479018684519676631691837361890930574748799955293308526610354361494280970109654646246329692895641788688617753031179048542230753324678025433719710871624401047134593927041392983835223398915282361915585631721103644836061606996381885284960048826920224898095019693267916292391721218192976700976748035526151782593873412711250926516240328903166239209992055875344344374206116997900770226742542010951212072769630677357999177142746375675528974919808129549113271973911851835558494529713274183168128454106509926289/5349240886436939386261418420319723929787387586733701011137602444691969798808285611085513859558073154533076251925374134696244036768124161769170916677273851538314419836730779485133593937807405074502273667938595062899747225200273192267697670452082381228842564248115297003343097741878425612953472880712434488613753500539178410024404413547943819939313555515394934486978993360271152898925780667007402704199203022622521966363940886974511551347669756668491418520526186672506183574528228205371705814862014400391648767576049335317006642678680263094472978176354378838749534979622936297259195165538306210517170123867128410352494502411111338790411180066491488870699578047612728815191270535157154657035239194559083058485676767562866534376353290294633917034225578029587018291737066079306191660242670251769086952240288637236462197070913455561807516721849368043707767515621339815530991454221679933855901499897181160754063181199513702321735680592443"
      ],
      "radius": "80238613295610579516450630006919378310165971098456282401373746237431589125105903834895629503311932503820587440674384325050679775037524803467926029462579376789759270471697782067184136554742371131186932693776481688374094709921509059250740340944859711437204202888735355998323793753459631823792008030887268533415306937771231602245227393733306181964421427676401246444839103930762622896750174554950432308642995897598549690505198141342360971899244947311885347437033769642955207858682009179244410985464062677793682190050975152483445263182312593097464262154507884554154972437448088170057240217584729938255038192083578364286638288136882744581830700004780548341396794010088847742005620015623075825107416457961537250231010342511283948475588012207269394146111856602258640983883322350375592869175620204777123346760220400519084627081120907378618385122404988614917295640269631466071613582749713517191315145753877435785691343401553539590346651042221/80238613296554090793921276304795858946810813801005515167064036670379546982124284166282707893371097317996143778880612020443660551521862426537563750159107773074716297550961692277003909067111076117534105019078925943496208378004097884015465056781235718432638463721729455050146466128176384194302093210686517329206302508087676150366066203219157299089703332730924017304684900404067293483886710005111040562988045339337829495459113304617673270215046350027371277807892800087592753617923423080575587222930216005874731513640740029755099640180203946417094672645315682581243024694344044458887927483074593157757551858006926155287417536166670081856167700997372333060493670714190932227869058027357319855528587918386245877285151513442998015645299354419508755513383670443805274376055991189592874903640053776536304283604329558546932956063701833427112750827740520655616512734320097232964871813325199007838522498457717411310947717992705534826035208886645",
      "u": [
        "93990662052171510509/93990662052830645941",
        "352001635325580/93990662052830645941"
      ],
      "v": [
        "30588633419442451399/30588633419862893401",
        "160379214821640/30588633419862893401"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "31632582434382253362218540065927527877389191139254454566880713910154567640216564481503552162055747120647525532754547815666716450568805348942747152371313326659807950150372810670040039606673065529817126000771633659583427317252068267640265936159761335215199441521889616201657072131535138422809846984977445409424281263319970841467497593139878615532691806469545260398664814794522353561461563795672665131449277724036063735638007818311028946713336522875504972855423079291959092289892276222575518290742207820044112990465608192902708850651270601366253792995766810850087208124982118872693692863078685651717469499488699998804476559844768655488616681929528042151026667767397856798313397068903546327461582827002173353287744383420225565457574513404902269369672191127635269975764558380877660151039693374580993094272421417879871796361086934164451753684454717918286876652663411384894260143402750997787892242537081563765974833006626004/698567809495937153225607695723316333097450502646834780910299839169778804351884024081505505670125131543897541297922459203880671089552174805635127576519405365111144822294597297138248072760328512992114457065650696987472208845212879267895289242180447444269124521782071755061969231638726916462584230184437218928444882521821425877977801954911263283442596577995578143483775270008341252883812540320224342630530909069806654422397590377203369991093479491732057646820733957834272437130109372256322352561528330698037730016517697928460059919929860659983639673488100967566004929196033964349497105920486863449038791832861256595904848942206843278270482956658970808546759218481735781200171989507655960556635932415580543568888664296729689583335046828414688778351116625358721686515777057649014149306971921986026636579847603050025363757373641112221088589404939031033490056191747393190521300410332316866607366218415110671526645489359780695639254399",
        "-4709133978970223114074920499462424059462481764332438440375070065235826833999044903428464126385114607561024863466293784844879583550960532362068148671419800217160882890892995256182364440263722076677197518626851642785434137095775349435292612369510646282983898659195024274296185699474962657200243056700797312186074366647349310508624148828567282119800555283116227141326371076412138261508387840271875151246323006089785000658980773594162996792939257655547816052063821562551640863620019029384432485368584048599848534251662087923692971047201740547287304387426180370517884075700525212625225668019821344901928896064263023009093281581885685527751114176711513646959604932060869223035918614440892719948677693383058582705289119383025726332940685433595085882246920878230682810265733418539692674516560637869125676390374937806991750999580167301438229868864348297938784024679005357343473625424885289114354047977600814047065786892185613330906/698567809495937153225607695723316333097450502646834780910299839169778804351884024081505505670125131543897541297922459203880671089552174805635127576519405365111144822294597297138248072760328512992114457065650696987472208845212879267895289242180447444269124521782071755061969231638726916462584230184437218928444882521821425877977801954911263283442596577995578143483775270008341252883812540320224342630530909069806654422397590377203369991093479491732057646820733957834272437130109372256322352561528330698037730016517697928460059919929860659983639673488100967566004929196033964349497105920486863449038791832861256595904848942206843278270482956658970808546759218481735781200171989507655960556635932415580543568888664296729689583335046828414688778351116625358721686515777057649014149306971921986026636579847603050025363757373641112221088589404939031033490056191747393190521300410332316866607366218415110671526645489359780695639254399"
      ],
      "radius": "130632180372463305981278872822646506393667858049070688354800211863842438394749311050872371522801987364012204810129508800453636333880706330292950402939660105076855559695220940767013191774985595324209108726130621779234912235189711012930355918925494348825805470294153280671689393343111729495970206430100837154300577440305508185143854149662360189925287412507215966716605667963809653435398061247210281680750112025621401409188674896607465736760390410536329040254002121586332481483529187568250437869699760912999202759633931413858870302755142322207141824908545660040233685069715440910281238107714081864736787525058395613107432430168637119277216026264744292141599368391773851915167602469057853271690936620272559523840857464705580350149063734995457972956948705811896591362086330873889842570870320663802429421251415071646949438385100185869412934709918056505657394885513311210403379353197353935539085631154755297367419174413722204075835090212/130632180375740247653188639100260154289223243994958104030226069924748636413802312503241529560313399598708840222711499871125685493746256688653768856809128803275784081769089694564852389606181431929525403471276680336657303054054808423096419088287743672078326285573247418196588246316441933378503251044489759939619193031580606639181848965568406234003765560085173112831465975491559814289272945039881952071909279996053844376988349400537030188334480664953894779955477250115008945743330452611932279929005797840533055513088809512622031205026883943416940618942274880934842921759658351333355958807131043464970254072745054983434206752192679693036580312895227541198243973856084591084432162037931664624090919361713561647382180223488451952083653756913546801551658808942080955378450309780365645920403749411386981040431501770354743022628870887985343566218723598803262640507856762526627483176732143254055577482843625695575482706510278990084540572613",
      "u": [
        "48787298897081004572/48787298897956868597",
        "292338981257235/48787298897956868597"
      ],
      "v": [
        "49888708067788915584/49888708069188348865",
        "373673436083263/49888708069188348865"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "4357490119408432565017401177897688662037360241494961366350729116714893219312269032587077982595590266128159801046692709310416604160903610288149443884176936482253133550949246485732485063626287651290314978161494838414273098339571401301247602424938718086234731286405745117623012265085787257455763223250827239404994916951764003291170989280154048060763578749198740280115196497449590330813861652537427073110367234022365244779617101657189227803815556398986002150753286473157125223331255347482349108317348947335430366714485510154790365674261478458524264374900456187709510834625077900653625104379972797684821021077763951290318385325317414563774589071820912567466715257614130843273809221831931425214343156097349273531244272363664979836178797369018622265011337823573071777686968679798213765494990678075880221060805053858071216292430146489181981498288634034428856964738820945055149327361329677711312496679011067851793242561213096/53928737876233582786678628353589463487235014761347012023888007259286525113359383384689521217665490145341601354711852198557410863882132786201696356786019000649359069142934594694219050109407778587822293225505174816455992585637636403359939741365012865006045818465583561226302204146880649670526035210165099791787429663672481821979468074717245202328781413856278273336481187824436203271029945824492808923149325879539111939730129239031943262954898032657928006067446258822726383539304151600993178346112019705339665076255014663921358742165827123305622518347510758355250614385582049973807417858902160511611603788286190709330859168396919134924697639616414952447203258850489912238577675975899071188260723160567708986711976033503972152750848594019557629486154434733729490899177909696395469279319922314686596714850377077345354532137402673053336486891263465071098400942198450539461342648021599803431815268474893283598401375206760124116166823",
        "-484720592652126377565540724743911280474298575321627505169253401363581358968026291148332453551746055003569602529056535190883752066264254666185291587499681120068314938206951803869375196812491566437067463984488926883969180410281824494230472519340224813177795446409993534676288144078222244647173150714048183364998820030002535444913404928848337628286783540221834571322041345098930500091731471303312711633585451781760031367455197661748943309352057772156824488954617837520734099466924559758131571247680035525254017087784879144545269381742549797733124955002757553112884838004711266658233033903928042622226820320889324601616654051909877212780967850074956058091814054604577283591775585704251560090884654706055598766451883761006745048645261045272160303760098871496475144984229443880871319736923588822615305090654900867998706442197004690569602793862768498986723043516959448694723770969110611469558793489255022968508118711856267258425/53928737876233582786678628353589463487235014761347012023888007259286525113359383384689521217665490145341601354711852198557410863882132786201696356786019000649359069142934594694219050109407778587822293225505174816455992585637636403359939741365012865006045818465583561226302204146880649670526035210165099791787429663672481821979468074717245202328781413856278273336481187824436203271029945824492808923149325879539111939730129239031943262954898032657928006067446258822726383539304151600993178346112019705339665076255014663921358742165827123305622518347510758355250614385582049973807417858902160511611603788286190709330859168396919134924697639616414952447203258850489912238577675975899071188260723160567708986711976033503972152750848594019557629486154434733729490899177909696395469279319922314686596714850377077345354532137402673053336486891263465071098400942198450539461342648021599803431815268474893283598401375206760124116166823"
      ],
      "radius": "916788543855839922591465929869831763936813929353084454045365807672990846577598491165813104986731716034609049911286485246302177158227976570894520720662937874151849524676577159968026327386781385807179323744275579660224703164703014811220990083383404143491412858700060084700244531662341616005157105177623228958066737998264079286359689946552858707755481311024740301414336323554244033770038074288141020161543698706875561129856610043897562083125412012023536162610723835051486334834536750522380820898960592156994630005651787919612518752297076244411308670273139737436974575555610808685922833941262162008094142765714143805228047999956347915922162655930770164187351239538260250192391263149397403808299091574475184281646716561363186826360850247894658781596253613200301135458953177666147203009617554062952467105280586535027366298301182346121977565361650509245075332278559887256525064039959684389057722275400190875707234655253814739009555755/916788543895970907373536682011020879282995250942899204406096123407870926927109517539721860700313332470807223030101487375475984685996257365428838065362323011039104175429888109801723851859932235992978984833587971879751873955839818857118975603205218705102778913914920540847137470496971044398942598572806696460386304282432190973650957270193168439589284035556730646720180193015415455607509079016377751693538539952164902975412197063543035470233266555184776103146586399986348520168170577216884031883904334990774306296335249286663098616819061096195582811907682892039260444554894849554726103601336728697397264400865242058624605862747625293719859873479054191602455400458328508055820491590284210200432293729651052774103592569567526596764426098332479701264625390473401345286024464838722977748438679349672144152456410314871027046335845441906720277151478906208672816017373659170842825016367196658340859564073185821172823378514922109974835991",
      "u": [
        "3513900852523374724/3513900852642642965",
        "28951572452493/3513900852642642965"
      ],
      "v": [
        "18241873082112249453/18241873082977030325",
        "177624451645804/18241873082977030325"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "148929898972711252994400845946029962751863254235128685638319381003109059782371719626881874559272123049704313584569161021936870778092810892851178319867802421879207218946010774890620503286203705929271636357197595233130427482378260239656841449020505123663545561493992096366585184691055236212932786043102943853188943636981716461066325089743994854256611845622752359174330175398700347173989291767208677865819057043483828670846930483306973666926595729820044961847072088405461282647529576008509060042028650469515473801750478679627054370747035359520619715327233420026920856326195124060173422777004847317704956465620225511454048230964147301675938243525753798302797216341107312041327839782290680078074990056616189887180866571771195651291756873814752949512665857586366200944314734977337801120612169133094368519116552280860523345122159916042496891842684631673447589982056507340490270994168502363768617388308655508677202729997365648/1179923721027650080939014591293705651383956159743650696758147499120160580579852689713529679536072528415469902241634847433042524910124437381558224365564157789436922798598668102744608098078760693254939116125085038293023884488903439999634897877938425573415246522042643153972388836565529788098834064794404319545750305987148906492817220085140788352359298860824527431502433549003086365856144901169496507719714134697350216397273421574008316053724618540036129571669047165366253804392478198735852122762807647085291945392467668809284226534037537066116677291997244987469312898493598174559972312284836023603406256373945349794387202117398259207502767841046204223481180884825561834429848903029076099354106879265886347466948786751618889281021584966412264667202487767542814210809060903547368363512344797303381792960582289366022529645297847033002618851368175890451258463686515325263695032651462403586381711331625974907323323246052382880646196163",
        "-13256691790101277141391608281079794464756891098423522128116480512738880542807399700883689645945471445307713424231129443101972268726184233261158390942906402787122243393110398674553617455135399102551234574340643885143503875017853648609989139086330628443889852595846853733010113316229216816906770597149987779591827130766335687412690052742412069991495747025811730482034524655026352307424537221845227742410446142800335241775728856144395244444330651145536514579697576067698550252192542370419804281810408503308670279724760144934749246720682569436352790654703347580487051627313194868925364927070418348929048530422093697411953245618801831069603834196379293920144114803614808827034115686848723759021451736453251469985967750530997078867875091484512137778932307924119138453634547562890522822959713608688931931176698650659285472837570737248377007003891532810894087552239562257822448555410235904298882465157011655020581391465123029274947/1179923721027650080939014591293705651383956159743650696758147499120160580579852689713529679536072528415469902241634847433042524910124437381558224365564157789436922798598668102744608098078760693254939116125085038293023884488903439999634897877938425573415246522042643153972388836565529788098834064794404319545750305987148906492817220085140788352359298860824527431502433549003086365856144901169496507719714134697350216397273421574008316053724618540036129571669047165366253804392478198735852122762807647085291945392467668809284226534037537066116677291997244987469312898493598174559972312284836023603406256373945349794387202117398259207502767841046204223481180884825561834429848903029076099354106879265886347466948786751618889281021584966412264667202487767542814210809060903547368363512344797303381792960582289366022529645297847033002618851368175890451258463686515325263695032651462403586381711331625974907323323246052382880646196163"
      ],
      "radius": "16163338643126387964773689637580227273589124938603927801695598307199006986559208778270129764868923304261302871610633276485404207442977394512185328574633138715912104401034284033642604401411778811474265667225108818430219547554913960212587103814270369352384971947736386447849190907774417202831685383528298087515419431779209757554043042371049271319634466782333712676870863259853295836805865622450937149951230816573104894641190515118937912475746545480433285751667819753456961020168357865080010359256148125719921401305845621866584742206776829246538583098774792294445548774643513827048181645045295303750508360326943670296337623778206349057739868132206347483851005932809359370628591488572958869571866575363775165357951169232542770211091226003752394199905179647127423942734533930822871459122588300300933949855750001219520584946897314972439893205772399089163564049409761498906470502787175091923547006615053903913569815591422628740482829/16163338644214384670397460154708296594300769311556858859700650672878912062737708078267529856658527786513286332077189690863596231645540238103537320076221339581327709569844768530748056138065214976095056385275137510863340883409636164378560244903266103745414335918392371972224504610486709426011425545128826295147264465577382280723523562810147785648757518641431882623321007520590224189810204125609541201639919653388359128729772898274086521283898884110083966735192426922825394580718879434737700311819282836784821169759831079579235979918322425563242154684893766951634423267035591432328387839518301693197345977725278764306674001608195331609626956726660331828509327189391258005888341137384604100741190126929949965300668311666012181931802533786469379002773805034833071380946039774621484431675956127443586204939483415972911365004080096342501628100933916307551485803924867469365685378787156213512078237419533902840045523918525792885564331",
      "u": [
        "36117758528934549501/36117758530920309701",
        "378737923640980/36117758530920309701"
      ],
      "v": [
        "19248881680610105264/19248881681992383305",
        "230682927248073/19248881681992383305"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "1724045703630377073748432713208729525606580306146564404500406712933250237292064385998418705921100149542459123740152886211664047226925704397296472673438726470308285023463927612643746625900155794524265838933744049528907840776430506814621301532517212118339020195995335402962841378742801955072052705340073579830521785866076681134515582032469379106127450505588844214611358752358253907209404602444250486643855947009322448776647367021917665918186305871038609374141158732264007877436926973424894639464108109805643150255140450711909997541258030585467908899081998521298542933397580544568207688695664374960557048884572866404264954664134155172895552391289391539880365601753220031460562109902705550624485479091430101572652574363631544735737538446955688250394764323765704902536537573362784990289604100902878044046506163533189902751120612924809469786768508478160161809589567070116801249811463403233287804928746809966345436652707679085/9486476752654875964368298364340203482658736686751617681967710732915201915709724519340596118038336105929900345256055642255383515022409014485443587164269927541645904584325591098805849896619057579293945909933816626221950206452273717583453704491724013542552783849208336407285353224347542426680802478817805705970294888182405073364826703924597064901264228674308387797173425505115106235873567277691902862939397771658191850405161509379402295861967053724317682174942551125943426407422336873300715402559416906971684727552122763451819354520645466965655619102515707025838063544604777205367274092767034116784267956763476712870176207686320286760903121704675880860258135454852025335995101036181677272496258707030019537403656839267093576908446223303179172573043216084505244928441829839244116360549935903517506980405030100141743296971170391188458942757975635028453338728047639448879737713259825285165094584338502704836039083840287867200995152688",
        "-31974769954550134615574015554376537811455814987646564299706566761899145152481928633159754456733116898713358136524669188846991093918644272522441336078315603775894184548661269244043939815343238563267661606706261546782837570604271093426657128997918745561315892000759243998398745757901067390023485920518770149180622015338519918436380728046314943537240742981340924343900994243205092917571284519762409297678542212031647119740560454166971803711691053294855465193759346224652150175476720430528521777338590417082483518281986667580886173401320587404247257412135323495367875117618898483018133235455342900641786004180951518432962207132192655526040401902793521979570908742143424117716781513310768751592717275294277586222967614558401986759871967752655095781838226163973779902876449851009232385907286910634978230378721790588769466357977653101460833677148239734820926745817507326509540212412622924697538587815363316817443947539867121301737/2371619188163718991092074591085050870664684171687904420491927683228800478927431129835149029509584026482475086314013910563845878755602253621360896791067481885411476146081397774701462474154764394823486477483454156555487551613068429395863426122931003385638195962302084101821338306086885606670200619704451426492573722045601268341206675981149266225316057168577096949293356376278776558968391819422975715734849442914547962601290377344850573965491763431079420543735637781485856601855584218325178850639854226742921181888030690862954838630161366741413904775628926756459515886151194301341818523191758529196066989190869178217544051921580071690225780426168970215064533863713006333998775259045419318124064676757504884350914209816773394227111555825794793143260804021126311232110457459811029090137483975879376745101257525035435824242792597797114735689493908757113334682011909862219934428314956321291273646084625676209009770960071966800248788172"
      ],
      "radius": "9486476751745115033911281922629085395199734209077701353948514072677042612677796113488996758930026314815133711759581496302290157919379015283859768001125394450464030544689860486673023932513478389790259497079905375742937772528309376368286951323137120122777910195449303763486705844199150385046280404091746085546513206890808431640282911325963698839240055660303935125528380007934729086794541674236823937242216438982888088368307257499306367242414515194908450796154776225359856028457128326776767318373142203794841404252004691309220605545035545558880460911857227001849628254341459589131400250798825275036561857686772703863228939271882803157700192337430959034409375208058547230748218123631708144874284525839799175039826984140039074904438167701213434672625327521697900600727057667813462173097078613432066125160155543515090280819805325067434263203912984666906420556391139029506448804846368800843197919489758356927645523575807544442890950299/9486476752654875964368298364340203482658736686751617681967710732915201915709724519340596118038336105929900345256055642255383515022409014485443587164269927541645904584325591098805849896619057579293945909933816626221950206452273717583453704491724013542552783849208336407285353224347542426680802478817805705970294888182405073364826703924597064901264228674308387797173425505115106235873567277691902862939397771658191850405161509379402295861967053724317682174942551125943426407422336873300715402559416906971684727552122763451819354520645466965655619102515707025838063544604777205367274092767034116784267956763476712870176207686320286760903121704675880860258135454852025335995101036181677272496258707030019537403656839267093576908446223303179172573043216084505244928441829839244116360549935903517506980405030100141743296971170391188458942757975635028453338728047639448879737713259825285165094584338502704836039083840287867200995152688",
      "u": [
        "60044726548122360525/60044726552990047637",
        "764563851582988/60044726552990047637"
      ],
      "v": [
        "19125998546828031235/19125998548764815557",
        "272187193416468/19125998548764815557"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "87266484918500036618452148433998604288008412500263488661184778640790110616389188898136451988143868818791438680591381464511462693297699928503329630953073760104555458395069453609140159984327374318577767784946463502659487548461529187436490940051065960578412928805732060492591865537009297495074498159456091381438361025833980320820629094851699322775248076006991603594608097649421577224448005254475610316065343439774585168627725515428813853054452298539044008650359804147420123221967062590380523224570350937684729794356042582611794291286084178556427021084836232133775537157232140014043766421093645048708367091673006050010325105915301225015060165569136002109769841237305144714343722996873664187998550570764569040955475645972333472647801565212943338766361345648801726053996848940857371105929610584502923222953496541944905857805941918742555230091577067137422326252100280980914714335570384740973666338708112336520/352804948567196147278067875015821971341734661945064948960925592632027451518862494497386839889672917128737497176068074019816542433785437220614025467374490470935100011668638623547360841279742998451304244639669172239794631716488792664447022939949080137166251865963760145931702462856370034524392222365612812907215375328067753525050459253910172447210140693187742066183765054614757251990819709578450203536090954736557280977139354931088026155918928997419752141636537139093752726437165452867710123835444155015908871843025707948331103124872043936748735989587296230863737184488357148433517462466778027707875445413409512565802059845721044852451734334413747023454107879425724630688472673209837812936822272420121217622224402426532608409040135293488776562178581458670862079436029231654525921474023382709949414142427163851673168195713054761887631571245056938241079437429652985214320648954974976977883706893363137447082636130463",
        "-76018810671043034646628824420442278570040772488369556760092486847465350565577815225058495577958037938465345759548145616344368563911189422625142368722500353229690083227957971861518917902916472215917853382487989456754013931027911325202150913148995430813557082388656275898726639119939485812105899581138029976255229642936392292361978625631696935071051733793257402653705724310840461956301671990064907135875391415917237937943839785401696674523385746554596399222986403233360163537156967033829713067514432977703693180300949157119224121525637464466756081428801143730504212794907375349712765449273905411621417343978247217291715786072044187265850874650721389012603606043987242528899405943253608062655281410065008897172783366085464774394553637685279012296309650662680417220095742725781143175737297416781690403809545648274741962813508485578905935744316278829287088495894897589175829481438378159734705414493291912270759/4832944500920495168192710616655095497831981670480341766588021816877088376970719102703929313557163248338869824329699644107075923750485441378274321470883431108700000159844364706128230702462232855497318419721495510134173037212175241978726341643138084070770573506352878711393184422690000472936879758433052231605690072987229500343156976080961266400138913605311535153202261022119962356038626158608906897754670612829551794207388423713534604875601767087941810159404618343750037348454321272160412655280056918026148929356516547237412371573589642969160766980647893573475851842306262307308458389955863393258567745389171405010987121174260888389749785402928041417179559992133214119020173605614216615572907841371523529071567156527843950808768976623133925509295636420148795608712729200746930431151005242602046769074344710296892715009767873450515500975959684085494238868899355961840008889794177766820324751963878595165515563431"
      ],
      "radius": "352804948521495247523009335191318233859854427899225078761093615909892033278645995481452260780771052894900617707041223100102543347414818895978160637218873038231345816982829793861010991155702997927402256197545097984240939719488919973343423337895126604472618713074316206510552624465535706341688281420864560505024063244919003975973468373355845295375070420929820772145001389326354534045591966155596822828987744088624048489328271881749624563440098740427264986556495370973391294182668094707384480595501769219791936116410730285027888906925781816492640486826406681645206427691668126305483257259989213088749441190976252140576169011157220985803261348195066357677419986017171700325812878722471188673238320067666616331740732379327043375586059556955247129828154989474176897620046001925070644930014300860207030983695441295792553377356901856734897003475608796312264632252653204409376033029914473018461841116431122091512718631300/352804948567196147278067875015821971341734661945064948960925592632027451518862494497386839889672917128737497176068074019816542433785437220614025467374490470935100011668638623547360841279742998451304244639669172239794631716488792664447022939949080137166251865963760145931702462856370034524392222365612812907215375328067753525050459253910172447210140693187742066183765054614757251990819709578450203536090954736557280977139354931088026155918928997419752141636537139093752726437165452867710123835444155015908871843025707948331103124872043936748735989587296230863737184488357148433517462466778027707875445413409512565802059845721044852451734334413747023454107879425724630688472673209837812936822272420121217622224402426532608409040135293488776562178581458670862079436029231654525921474023382709949414142427163851673168195713054761887631571245056938241079437429652985214320648954974976977883706893363137447082636130463",
      "u": [
        "99537512191967839737/99537512203136387705",
        "1491099915896816/99537512203136387705"
      ],
      "v": [
        "2913604460466956340/2913604460862528661",
        "48011275321139/2913604460862528661"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "96776680289012271326825875973564179367436339785793941581349255916562782072980177779979448745920338127369973023147266632368586271016024738430189971129076960762093946570867675668666358869368433533968051682165619702891884624293204784427808689972158818907795742797050519701703730538078125479853884129784245100340319277939673404083664147716854188708992351142397280782357220561058899174905364015512957010635521159637591445915910709226297290859330740411432503759026399907130153335139377907133752526872996502943246415309126904674429550302197340740481824741136346932669873453531338439313291701384906863140021342344969730362715312689584692370351242263497956131905476595108424283659580418932432748950250278414704274558836372616814686034120965970330911706633174270503540313195609841385150703625447206283335284851647411357442615054545506228476969299972129187743553676156147876909170848980084381854423537404767974759959973392900660071810792603228341367989037745143477499583141557365419986599673746775075600166141457130032039677329125788416713621314192401844316008814673722630878585399530282850465430768678877095703241367411515816260198079535/96774360757060518833425975072517744146965346922989087978551983627948966555412633390784801488102530192919473831671688832759973539792287592281225057679638983646854306647825435521529083845649778827574879969197911646706428508129181619357842005264816380582502100998445135373595092090361858897860970578312937152536161229729498289525031683246915263296069072308026607468629196470710783648687703300127644114076184947679551916852620724135869689299581190069660062818555133499962457664529460203956394081527261926127723008208382274430767277062875851037228687737583082255574311126834210567890859858331861196740289302688046162831392799160455205535372411688667863851258043446465860502547871975448993918682094414170469044137361685249793337744086651303127502563163803516510916124314532939086837223836096297521711664009592294748551989488276340106678682107230074740941897168913121444950944096245467009220561745144586006024204990768546850509623548473568260092268068695724893195487611590517224834795965533128919073208717393995531951327318851478801361014381174366497045782151559793430672556014334609143247098127217662792233571008716144218954718203722",
        "-413565953960919303824641650280621983288752851951333242396298234301871945884255790112990897489880733799779178991653554193112771844967762218696697951600451962874916500031491793830949408784824373830597432079362396240857724144890346864845815689944985688102242821164213584905083066512944360537656669841845403104412376512915797977178245926465484484168887021187541383148925936073016233296517407576364354113422227062288676456331066863070324292297414166322215498049713795860053984409725553613151684755869760755635043219730598650181709216061227731230595661057993565828095307657338295260381644302453473960658723985696061771177581821989328256828401993403949626688195898419454939942983185840155065796926221181467010754386756044789992639721820862453373535199871546471685560645643726274319840464554955642893887415992692640280474369776693620672794007989319880742271963988720525673282088345932333348065446621723221489015690904072387487134086583939414992556870853273259710662224985792691380327108258934696632092960633506099319351176470869365249065185090325381501684988676768441591601054568535414071458641265452863526876728887796902184559013907/413565644260942388177034081506486086098142508217902085378427280461320369894925783721302570461976624756066127485776448003247750170052511078124893408887346083960915840375322374023628563442947772767414016962384237806437728667218724869050606860106052908472231200848056134075192701240862644862653720420140757062120347135596146536431759330115022492718243898752250459267646138763721297643964544017639504761009337383245948362618037282631921749143509359272051550506645869657959220788587436769044419151825905667212491488070009719789603748131948081355678152724714026733223551824077822939704529309110517934787561122598487875347832475044680365535779537131059247227598476266948121805760136647217922729410659889617389077510092672007663836513190817534732916936597450925260325317583474098661697537761095288554323350468343139951076878155027094472985820971068695474110671662021886516884376479681482945387016004891393188137628165677550643203519437921231880736188327759508090579006887138962499293999852705679141338498792282032187826185123296917954534249492198147423272573297264074490053658180917133090799564646229328171938337644086086405789394033"
      ],
      "radius": "96774505740009466679958587987364494021839741885020153200082811805003307202695956594909301836342666745602702115430315491782966802814428593774809895713508384051834077444636359428993392424886605148428859354924935260958885272657265335143237250729731476461398424996624852340972083116442513168946632335892611430299442455296411759449088115464685715932015198741538574315755911842885223043770394342533766963363558485537566587356775189698182401817231369985371184153900591076948343941242689338260262013839795136067387568362811058193288584825286686960864222725742987208068872246672423834537216157036185814568358198940619190518247789299805245189372788833168834599956609280940155021965616823464452741732609535576447045033984112148666427028392289366598061036996118821170896441820905441288484468903744419339095106959027295216579429763510055805787096229317870816896723672300709745334668030581191907273858452724227541082682531760535705819868137627578381553946863956530525568215590978367721525851854485508495191052598685057113057114464019599444487765327096279884341466141359864268235023162091199660344714081683035626475818519622234710040497465625/96774360757060518833425975072517744146965346922989087978551983627948966555412633390784801488102530192919473831671688832759973539792287592281225057679638983646854306647825435521529083845649778827574879969197911646706428508129181619357842005264816380582502100998445135373595092090361858897860970578312937152536161229729498289525031683246915263296069072308026607468629196470710783648687703300127644114076184947679551916852620724135869689299581190069660062818555133499962457664529460203956394081527261926127723008208382274430767277062875851037228687737583082255574311126834210567890859858331861196740289302688046162831392799160455205535372411688667863851258043446465860502547871975448993918682094414170469044137361685249793337744086651303127502563163803516510916124314532939086837223836096297521711664009592294748551989488276340106678682107230074740941897168913121444950944096245467009220561745144586006024204990768546850509623548473568260092268068695724893195487611590517224834795965533128919073208717393995531951327318851478801361014381174366497045782151559793430672556014334609143247098127217662792233571008716144218954718203722",
      "u": [
        "24992184537092239793/24992184544726765105",
        "617743418386224/24992184544726765105"
      ],
      "v": [
        "-1426396380181555/59511415698188834773",
        "59511415681094579748/59511415698188834773"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "1739981869294588448539080260010106225415751656589504450636458009277325511141683100940521744226862619590906255109750567205992327901245827711952279681771277865516762797263079278411897324094555686453350442454535350597114239169390704868532818967757212405791270025289125622886968750011324122519899673868610062171831640249313988156157635404121985007433394241619084808852892471639137166497536051971822071684623729555477098083448294523867478836587826784957175802655245229010449280594303631622511305614215997416061524105311481323903496961130550449884259831430446482546529788374587858712936807249931794423460382659859233462060246877034698707615482895094718793087122792202215542127849863175273395434208046327238596951488565379165228267434765419096070462471923105319807550832370368860855495182348183913010313729250438586239250882530580678895900483642792436424107766997664090324179744109753904270257575173342774803790793261545923307905083678237714501788435949439216179206940845510577656745602855864886118428899528872448353976390339112389684980003562621089543629492082807693384073978192438212132122310337095927671943535163299945580505668390627590795657756525580360734093633573433393434888307234523674494169634793386524425883080289580344047468696328384352741820706909335405670875827805212349607477130/869979396284377258458509953749041422054533047988431959151596447995066880197006578660908965696607336364397749607094408216063402847630463676777039681193606440905016093950278983738420793638788120116721698017452621725792521628262618019900532711166968332613309053708373770807322532243015132584439508917792329679793364282047560443845941681317848772231193511194124770183600012024550650570693070514290682032942351930023198104481609528627509634003777952426458054486016116395817776892674805951310600564106072229086459381496946034339126531444522976459775382288478861630064176018423520892406050792912390600051809911103181012856450449142193330784518187811699471669023140130725542228990797269566173678458136143679845046884576143060545579863625810584534021539071863465884670803444295334348673446881380049475303831389600115464302106251300779957564525946680342243280372189876527381586738369481912893419286036316482246465589325709662323061814201631282522530452661035280742500198922586246768648902352654265419142926044935917021891717197242761532077758150852547843315370098248211893578476773318844961032558991533494541726892657306295558993966957473804057884258857104745608665305070469776764511630664831623977729198375049195042173204994087396039517748217251380594937357306683528171596514575206073387554411",
        "-229669298911574615110108978422405444256633094942113377129368923641773582269323565752093376733806819597352953848440937701973292477688505287000035721274312124382162185094190035058102678221060405064492382299041732744861936740513946644456578810494873545854882698468228624336401239421139261276849324434130428337086466528298854618745180831531314574046395978583077427225137014662129461260584991503363463038984826248149963271699673182399818989592859475357632279665004113869259235691758779602347373355590648361109560374599828718716308130794113110498827586031433417919146762994976603993887020176165277455053542826099677221972564958748481729237741615837386964394554875437739718364804986288599041871447104948503115888719715118139374064407507970911657332996336009529170764041413276475265283465263824260205076834490618354823501326913427901583595452076415948957667652809171188471296084774143800085985097303123420830782256092727649506927283947727353243083619538014649445691961485562208462267884980896691870307850595962858629141467670078120360250142532318267232226414657610146825877456800641736099058005783888976512089041658155251513132476440368529835943711736533650561410396683256345436165625588923189602683226697628474417303310142551670982791274244427466571849768145351826227708913012819643831727700311/229674560619075596233046627789746935422396724668946037216021462270697656372009736766479966943904336800201005896272923769040738351774442410669138475835112100398924248802873651706943089520640063710814528276607492135609225709861331157253740635748079639809913590179010675493133148512155995002292030354297175035465448170460555957175328603867912075869035086955248939328470403174481371750662970615772740056696780909526124299583144915557662543376997379440584926384308254728495893099666148771145998548924003068478825276715193753065529404301354065785380700924158419470336942468863809515595197409328871118413677816531239787394102918573539039327112801582288660520622108994511543148453570479165469851112947941931479092377528101767984033083997213994316981686314971954993553092109293968268049789976684333061480211486854430482575756050343405908797034849923610352226018258127403228738898929543225003862691513587551313066915581987350853288318949230658585948039502513314116020052515562769146923310221100726070653732475863082093779413340072089044468528151825072630635257705937527939904717868156175069712595573764842559015899661528862027574407276773084271281444338275652840687640538604021065831070495515548730120508371012987491133726118439072554432685529354364477063462328964451437301479847854403374314364504"
      ],
      "radius": "1299239323554376357153535263498301885066828085742543909690439671668807396783475081840637762040034088816440252684476629565962115231055029211449508613035487338394740665184624078264577260643810745187532705626465544382475878529928027173306880223455021843696306288197408318614053522222790897397945624116746555316008471895824131208351757268283842188941036276559040813392948211668335673220021249070477050343048185429351803936609974867467730762444916166385482310967928923776982550424670547715942637085071677119052723025727189548506314336308722707770255527853777894807988526929950718818712237254467214705392477114367225838692685971766309264741288905430882622530891568865213784399417431906810022266191856200051386353191108178201770587144470032311062121651352654792446226599765700214285095404644259385561092778571166065055053182361021691557898151170553133249550376915994526582882501368807656348435087571465519783979004047703954212018985547087071682642744197381280523928623227788960291991465272488511866421897616018536766413634140486668046413331131852911682140655592768892852254457233492413322186809598028385194829659868518883924530037240658383916442598469435515240273505966268481912946655268339095620383957141061863957928063364279430054332477388986246128089267193271583906708438909932054008458435795/918698242476302384932186511158987741689586898675784148864085849082790625488038947065919867775617347200804023585091695076162953407097769642676553903340448401595696995211494606827772358082560254843258113106429968542436902839445324629014962542992318559239654360716042701972532594048623980009168121417188700141861792681842223828701314415471648303476140347820995757313881612697925487002651882463090960226787123638104497198332579662230650173507989517762339705537233018913983572398664595084583994195696012273915301106860775012262117617205416263141522803696633677881347769875455238062380789637315484473654711266124959149576411674294156157308451206329154642082488435978046172593814281916661879404451791767725916369510112407071936132335988855977267926745259887819974212368437175873072199159906737332245920845947417721930303024201373623635188139399694441408904073032509612914955595718172900015450766054350205252267662327949403413153275796922634343792158010053256464080210062251076587693240884402904282614929903452328375117653360288356177874112607300290522541030823750111759618871472624700278850382295059370236063598646115448110297629107092337085125777353102611362750562154416084263324281982062194920482033484051949964534904473756290217730742117417457908253849315857805749205919391417613497257458016",
      "u": [
        "71260729845187243235/71260729868295013477",
        "1814759803834548/71260729868295013477"
      ],
      "v": [
        "-12089788380318261360/17097113698769687521",
        "12089181682305037471/17097113698769687521"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "1025464845676872176655414227618299527360861125465787398581642613263996946932374898259516954572428513273043245023629212741065772586131270390992209844292498083293104236873603805196743411081667844535790219061270044365283741047240805352608378574908032888717337147320486556604630610467416324509961671883173506386084753141812174582770200058168116703642111295642617179962595417247334875498896147607276797137983496032991521858475020258440240909848822528538617637477766622801244324224490576865314307583839794597804238391033911052018756402083023488883173727546636978214774426017430147049719142956672946317845999732973285281362272642949528683363187465529257543943705810603377020234580588674950437110765749554902828547486186786632760574098909791640046918606996965296461275712085374044266009008890561526871765512857647623010303992599720614104832798544616684789406641426229109124498697846585504326333355749857926647777750512397270569243329237089082146517490328010490493956327778266984383354655747494680267095773795766262462450240165637166374680054153684534705617031906588383982643873214366168493108058849912646463620033614629958693489059945641409854589305274102049926226138687595453690234080570073183900809017421959498180552143018307338899382849676765092634593801892978566643812845691610375997040726306720318214401523797597495928402212235061191/300347906316429048369670583044472222617524057526466122049565947238500149204716155161421231403910954649455103783437930987763279310821964165623907051749733599648092538721007058964032444079821520707370574229071980725827798201168913836127246980305644428774072132913668365730929554130450252096043225360407888995388583205743666868802355943658965327856161146602565785275180620558986760953690910063419932663213272009687454214743979315117523820602057493320078584756960708480898274949409587034862971661457983165883961822231268495801600697031688052733555677452082613658549349020158544331083589578055715944640452879003147647212197855986168101906385838029824992108732148575295622782815084521502178220409420490098237116990160989029824217891805948485847559590361152890768094057228609979504224702797539614473519348047384831694099799102409349144732943653244841987655659140635209809469893535206032349291887790197363541729429293940596085059279620935495901272490804433576760840171273071351186106819182065859889752615315489186618169936051997369084607542789854343222866492853334455405238052353608199070602609232138567867239747082806879959214221419903408312991975979249953416001730920041361499902011519343740119868056918920714340200622865766167222125039165973989128310023341504829833063037268385110449535692723576015320226234410991637866242801752719518",
        "-4955467837516837752647260455640736279803890738630335815143290749880515564273836430945911349903576709398415836530909413204533772809718092330831019465816133461066500839036650877050402333470422334801452404914515206559313097295730182440763107135724323572467056797017330594107516825090159096421688545209387682261218299802497501142221935488802999946404400334146068897887757974295680515900135300285850069431606372682347454603599391041523400382076127920251844217331965864932812706936001247862108017179909737653765143043200414700697320497300064407661852120715573139814845026098935741506148606462966924921313784303363937846293443049027427351454711539588866045363155565161995696898965658043292763013240577211732023055238716346972158094909549851431514154171958938840031020427251507577346867249050567568718531288796466435171411911041877529000252307525552652811596370473684496684742270821918294048208708227616582460613646078697503267278025320871530527926999941626253933859640857194370893192278300428377925763889462975785690434264394236609813167811708985927884062390258424515582324922703955508514132349918094154288683522100923303002384672791329664910765089558641231268524901963201293959546025802915812180868127293041835306710336524465041603880295663662571210385525643732579818355864642205222954823560230136739309652229178724332776023788800556371/4955740454221079298099564620233791673189146949186691013817838129435252461877816560163450318164530751716009212426725861298094108628562408732794466353870604394193526888896616472906535327317055091671614474779687681976158670319287078296099575175043133074772190193075528034560337643152429159584713218446730168423911622894770503335238873070372927909626658918942335457040480239223281555735900016046428888943018988159842994543275658699439143039933948639781296648489851689934821536665258186075239032414056722237085370066815930180726411501022852870103668677959363125366064258832615981462879228037919313086567472503551936179001264623771773681455366327492112369794080451492377775916448894604785940636755438086620912430337656318992099595214798150016484733240959022697673551944272064661819707596159403638813069242781849722952646685189754260888093570278539892796318375820480961856253243330899533763316148538256498438535583350019835403478113745435682370996098273154016553862826005677294570762516504086688180918152705571579199803944857956589896024456032596663177297132080018514186427863834535284664943052330286369809455826866313519327034653428406237164367603657624231364028560180682464748383190069171711977822939162191786613310277285141759165063146238570820617115385134829692245540114928354322417338929939004252783732867781362024793006228919872047"
      ],
      "radius": "354796848170665273950428212771240990611306074183875973327301639133204720630795845330886971893383084614658250367919441453549831239479639880820978603184751705391508829632042172121011461576531167492044490947638989129619687313462242892191076799745820042094714978192525042371260755120831988333921537127229827932100203539910519330457690960073270655746301830414681712165530545900969693501122544942857173815462854419617231241095418529900087135145885541057515652216120012726151139989039169360452344431990298469380372813171035308968658456042305446028121653552281119501000751092236395427447738963083418382479565146906434805343419211605628232824870222914407273006289940876559287850003639718803852870147538204591985753960817380856294097351239987491998026585108418244458468672783554973123405865659842101543810566537037507296692105634654383422932911355535800983278365496459194076727070504529440955622156392595326439785383373728894087387519068208896283694756582601737240089253550791338068237938321699188440574755553216173634970632373897894792720797200749687756610346486295544602212149374545049491810178258771815682672062895005728297670466950643130185908289896924774950295697902607368484608520654266004263540375783381202496877086767762123338915636676059434354848084873944522451920317718489765473791013383240142436098351204211889643820634099608465/135773711074550117756152455348871004744908135594155918186790085737952122243227850963382200497658376759342718148677420857482030373385271472131355242571797380662836353120455245833055762392248084703331903418621580328113936173131152830030125347261455700678690142276041863960557195702806278344786663519088497765038674599856726118773667755352682956428127641614858505672341924362281686458517808658806270929945725703009397110774675580806551864107779414788528675301091827121501959908637210577403809107234430746221516988131943292622641410986927475893251196656420907544275733118701807711311759672271762002371711575439779073397294921199226676204256611712112667665591245246366514408669832728898244948952203783195093491242127570383345194389446524657985883102492028019114343888884166155118348153319435716131864910761146567752127306443554911257208043021329860076611462351246053749486390228243822842830579412007027354480426941096433846670633253299607736191673925291890864489392493306227248514041548057169539203237060426618608213806708437166846466423452947853785679373481644342854422681200946172182601179515898256707108378818255164913069442559682362662037468593359567982576124936457053828722827125182786629529395593484706482556445953017582442878442362700570427866174935200813486179181230913817052529833696959020624211859391270192460082362436160878",
      "u": [
        "40511473745865106859/40511473759785902941",
        "1062028215344940/40511473759785902941"
      ],
      "v": [
        "-302112023833818614823/327000172852631799545",
        "125129685129809577736/327000172852631799545"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "279722787750988256923995638795838801061587527194355289440874026521910365280172840441307750927786568851840400720823646702548184618073488916604659710409263671378310774035534276994804272941657101792324218227585291296501355684432164693940946857543011668765784182260212818753697420687541230835634213430757763716300988561238568034575782865800031486386863706688639551018299128205379942688547251956639560094507893921794432755970452959759602987285262812414710252120827982431127542227380148289442527226955062050604959243773796280775712647198529966981012587040169143486026200122978394921169972684417524557770143203727537831617959342268757944321355264531750115942687329214120822279904673635955167783672387647805266699968490801547529861233562167539799300660913316029853031007176888578648959790021881163893816349285743508609879977921702847884557274300142958267960324346308139882297962273082127379264508617801929600315163837786757218342119379100425477653296503923638894432080708137301365480614686676092404618862258563349310244288818165118460197839471530613393226346591744165169130135719486975728401858485743280655264311036312281713047133002807653580032492485321743662784901119680791010016030595947192971715778142473215240003780784112954037394130973250651374626517158898196338463875784963776898919729965242464127445161746230541122101733982445203093588220/46407926412420044539986611814211599973315201894511694284764958324624991212003437318103686291891273246952802073503168521897639436555184294442274495064822198293042557228841254558872685550931802560813331639614871932405741658328534367315690356086738725207472370760534580834259781416221689464738209579444876613910165759513801483384230138555632457541771120398034911710104148742451015912494141931247021116467861036340738328671091422579429244576620155853199411857577072321816283662246071331356888707631134378060285039254926136260310608165112996468470077899292780269726623224814752548772381696931504530299329770763506413694902238071747435773616518501605957426323782459242288835732701682031886018674337516903027748145918560232129431158126002976873416927218147774976311401254905122128178672602049929219405758577707560471154739628353516448573630197565930129571989294328609729881384563527541680467016294731454648674289096158328699792402980054389640109180636954907323634709234955188488101807898860605447373624087624736372354975316380496608701732318456185556690755123322637810200841275988637501794399767437654536342312121855204157246586779253032339509237804751476932622321455736361794447876476527399346506271990353094387441081765074661365987669028429453782943054915173468067956253549153039601336327661137819598318081642157321260991302510253976914678009",
        "-990744662145156002402996106611465724712837585523051959300785353629622530619469930047943815667904973251227898183208732207709100267622196369093663614367355671296595849874379850162976704378169988227958711886014690554773734767956049749498031820401855132135404285856957514333092189557926448225333222308256682365843769811073587493408482544345981177816249295505258320485741246467364331946197973123496276224963820773704339956342603444894358437719104737048039625655339713608237172727778686475444728595363176631358283304803376174883457019846052123891338325742937549111848644347652897872157425737974479805667413205551305146062242282299453585461141091689654555776198295891149160118504574687471950845226981134588468695625808174271755710208867771748136367327565157003503333676513941340471911214015073056007649061254245574339314355044534861210288572259218009005538002074195754254011640463117169363274789805220788839088262669627503124759079468216645868555680690253064797635409186471361877896083136797836746340803186014244019326217154482248394368862864728142649284508772317869555169187626029258114022512443117272809599058031184584890563731703797457588239915835283884268190047096803645462715813758282805018568263725354729356551601428163968813928665811080921363485131681839118269661612072277596252081391959912080360276802157882849952325390801751348335788768041/990855636831580370973254148845231871030252875649719184674016625189068187367485390178831806018170575095689277071366151111036499609889739870637002744129018755754751639392989626086490709197944916475925443837417130628794990146972537276557304792807958521904742588108173835392280593017749291761625512730727560583595949131379175471736697688301308600974355191618443399922433679800071640747662424374055147857705300986911104055456472963493393800955416947621660642571128071143099472472615868995800930796632350105965145873131927935293891794933327587598304633227800151538933132473019781668839121611184553226420989935571625438799857685069879501202486286527788797009439079287282108931728913613062798384715780323396545450663507179516195484657148289559224324813034673143519224728193479262558742838726368038763532351392634123619624845804975929693495578348230174196491543423210146342697441815876542419651264908811288203844746492076476069267596027141273205971115779624226266924676875528229409461700448572786906874247894875746286151077980039983092390686731358017820904312638061639885598162083633399300812229434561362005444706113730463961371874323831493480861736369248783988419185401427060673256610650336503447255413266028918266254536766109094825202721425997267719617165493868716718933969527966548528131931892953586243689361141700966243425299896432661105290170159"
      ],
      "radius": "5079079532715238633456756253915165998955852133289704087591507682809102519251689517467937380118518298953222653219137434609281485504831750971509034025610018140412871665367051124803627414335992782261044218132579564507250944511911278646849018454805431192420203291313454222617099032756666789491324757764963988538182895033657439550154209230032471741452475525395657231549463107936994867634300008259198458159054743263253685056837689312168652361647557293580732100182245344806963755887726336966093086992985640592837795208637843986701188229131091410139705405239901590884105443603274625978242029324462470860877357318891313841564903137414514520462975185357057092737593020555154310250682847095988557871069748998080846237027817751923857412289535086285958157733967756734958622708646080219843969074572389819308710589718240044880155138158394800901941520178300442083804089953549280480064897465197276328459150131842429786902989081733329300684624694751454250916540732743115269975378947302767797724050645538051453448424499091433126066984673086769755732112385073378500763374327248915790127337302499449657645259222927680274097248884369945707172074572512737097015264213442763119359218557772730092164909443568339094119721741896721335199314479203966331421223137724026427450969590575091115637955470926368347503791298175831228069993277159063461084042277562401563413096185/990855636831580370973254148845231871030252875649719184674016625189068187367485390178831806018170575095689277071366151111036499609889739870637002744129018755754751639392989626086490709197944916475925443837417130628794990146972537276557304792807958521904742588108173835392280593017749291761625512730727560583595949131379175471736697688301308600974355191618443399922433679800071640747662424374055147857705300986911104055456472963493393800955416947621660642571128071143099472472615868995800930796632350105965145873131927935293891794933327587598304633227800151538933132473019781668839121611184553226420989935571625438799857685069879501202486286527788797009439079287282108931728913613062798384715780323396545450663507179516195484657148289559224324813034673143519224728193479262558742838726368038763532351392634123619624845804975929693495578348230174196491543423210146342697441815876542419651264908811288203844746492076476069267596027141273205971115779624226266924676875528229409461700448572786906874247894875746286151077980039983092390686731358017820904312638061639885598162083633399300812229434561362005444706113730463961371874323831493480861736369248783988419185401427060673256610650336503447255413266028918266254536766109094825202721425997267719617165493868716718933969527966548528131931892953586243689361141700966243425299896432661105290170159",
      "u": [
        "21511257622900254939/21511257630720506861",
        "580040436177860/21511257630720506861"
      ],
      "v": [
        "-4989048257055730423380/5086762304113829402941",
        "992244036173870412491/5086762304113829402941"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "53660189189416994331828234989881293794911345410814685546723606182418680803175610867282921220875394073571749205789181872675521760124563050375868208904393872889820247450885388753091378617263147354717520245566290046047299095927435641191567535660404235996625540594268062289494875106632760955335490366085225774729237115428801969902628614310816768561859903442125896181722527129770754444768406476190959246542947372151421333930789405572053441268778237478089272343384354300132956559946705962395523921936871366551689401287108335824975028515381408589737857854879357566469037553007220261809968038898918137793919270899681854951377027662227659475428929569331263703202304439200133470036451667491088832885438162654182790328449331713392228591129699612064398502154105060120031805554893863748189764019842827023018083321647557015040064671873891493660052097661915056778191944949431682720276844039680745898928810623292392335544364585366846045409841430752329069268594392252340343263327110051516976718087455162925477011158015252781285459744820325385936617347138139244194121138821741043751952908986173127167683917894384412838068615771597780750176570652966675498794008546746339084669716447826791033769843880029844537451200656194079057720202824773597792270515069845648261290148098416004292560329662312725366754749392473753936202255321047053154885053581976053964720296715/4810928043172185709913479876164815787800917958868339355505255915334035981244517115112163804109063167702717139190080744209000365165605728546422459761344137943803710072475610707365064709576514420127937804152835449093795332439418784237284399131275823630620521832189745421564265426292181733546536632636105152748741674627646031240330408622073510183970387578540701703670330154982876369288334162406661385925344035246916217015679632792757465242236933995320561755650483218813279659053751479970133393700514082059898054267790589652632057261111795467894659915649843410761069243567224903229163698255130282387841657604765135145652460794142385291802535107545203199706832588803922863944878146881415056539479081097135032876608481050460582837183556386459420079854052233008546275043146683680835627224820643984360495746677150104403089441114533498791595084136604657534772082142979258706669205957223978066570540536652239860596220784849732369862983911310331124478175038472303960924758771746861080694203419917102452181256852522354707209879563957330648563169626577540754364873233731163166544993530249548985772145532284351617807409946550377703403954121191842187553953039330380458859279337447941202942602212084854483757558218468537778373731836732721135027417916845784251326513706523903063515359898908847506883166157800427351176686630317610465372421935477063096008492486",
        "-267215071219807083155419105610181590341352894638777704137618013394359667575667553430885267613133350660493490454458216322156554320777465948987263759360287983561974405840570355439592530838076723944411627749406417132369306019400991770645147869579731708652978986043683974525533983228698904578109554907041058977973722739386667445706805021668476884009464057412325606590859226891674822570869727872754749964994098618823869269119756704004257534283213790561941319024653940116534719054465837840983892475706827339547017643575696880395781623416641510527505812536597148957859475334829135257598460138209613874986109028618862567525228135936125272298343402960346104579612781491553021453228075846013311722949154068016546316802563470232499222850786133017324903429444943460694379818118866425174096340516342584008881817284306868071551181441957849594299029826812889396896978279661877717425072958762117632568305126942622349361651869568057714976514602339558919041555699322550857397182253566053960847145356629321872203554894263838061842498399984505572737374909316615882462643661631155970456034658180535030441165347770695649013732993124260915585869486586415066773486609138490571673273068700516098815103642365999407153334116431478978341686162006513396987301476671187885525473835061245860805895179233518329707398238228018333745023875049130350706501977588587718105435523/267273780176232539439637770898045321544495442159352186416958661963001998958028728617342433561614620427928729955004485789388909175866984919245692208963563219100206115137533928186948039420917467784885433564046413838544185135523265790960244396181990201701140101788319190086903634794010096308140924035339175152707870812647001735573911590115195010220577087696705650203907230832382020516018564578147854773630224180384234278648868488486525846790940777517808986425026845489626647725208415553896299650028560114438780792655032758479558736728433081549703328647213522820059402420401383512731316569729460132657869866931396396980692266341243627322363061530289066650379588266884603552493230382300836474415504505396390715367137836136699046510197577025523337769669568500474793057952593537824201512490035776908916430370952783577949413395251861043977504674255814307487337896832181039259400330956887670365030029814013325588678932491651798325721328406129506915454168804016886718042153985936726705233523328727914010069825140130817067215531330962813809064979254307819686937401873953509252499640569419388098452529571352867655967219252798761300219673399546788197441835518354469936626629858218955719033456226936360208753234359363209909651768707373396390412106491432458407028539251327947973075549939380417049064786544468186176482590573200581409578996415392394222694027"
      ],
      "radius": "500673830241295047621808059940059800022651614916542611199102680245542603667153136020563906659554134105664998725915707896563483747494901400188961882670935789366297665544982961345675969043812850157655018049896096570293973364946627322045268975038634474179920964403531690011132075475604240428169692472296317795293308395421182529848079374056027449460134018998129904305381318358807256700772537241652597263254691550473996526003934054728130938438126796647588300121708833961470875824412280728519424047238836679996492923629356231610697481643366735354031467244976937813756015499920707300704256509622640189281203662057280077922920297295105640726559818478974657568516708326876073294782102643978778826318095602175294783725439832960970409239464461728995523831264992385589148060541779959164347616975307836405793680713084996449000113033095779595914812856689798478481737447659619647211723589218691259758118827374462005066367677985358650587044327088665205080788041264431205232407930314003322472541217920919383904790567520998388692813323593767806319805561700812610954796032756280674688543925939348210944944099001969224275899663734609450634071764969025593691510986101982536161066216944506106818995841096726642826291900679849694608741411642055200920887810423426590671924783646771747856467979088351055036038512281145723520246033662345942351657247366169702044525/49071573997819089443114269588274215238842888634812058012681238235131284297519529117108128439795011859593805926111861037026085182076578999647308313644000223827290262777829340439672627317460545498505062313496011271981510750205722051808814850531684570738384947135219100781977227698081189460791487394160539711224529775167494887140121876213277473086938744566353203354484747447269722960131520745893587102330134285813974204303181721485913414480328583475153375245060467964924975357294051142607874353068820388415814668323734326672365663267799502931431980289985040756852571360042686106846904785392856744640823117379462613303404367589861027670646733519774816141605203937248675159323107609027173436484246892533940910011408531813467934568728326344204042063403872265206155458982105934177578588366064973983419820139711238429636057498694738816099665277456977912206082091238989164584187985977253726237217235351770620473446493587753163229561540930755425131612674940302369066644486089687380335317612581902125196924253129084902000325172267743761651619963755011176719110489027133723992951718502326104772306383503344093858642070467368880786258061803892758877119850664841343331319978145920921296041393854331995264716676205066736486232334445809536358259650923059030093396645279163425407392567232518156110151737143386074431365952634335422284727730142872357898474",
      "u": [
        "92311236421738859605/92311236457188183517",
        "2558269306097292/92311236457188183517"
      ],
      "v": [
        "-10561423364973211186457/10612496662043221441945",
        "1039914375165787309776/10612496662043221441945"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "149479642938314869408221654894667668651899526587774552171584109359786122860222733656027872918127222956082012725048988644815428085176472764690244742794813915449215314112356399650274183902813081153755897631267527558206231111798849884519404562575462956519670057925341130604147208793585910561728413206736304453762508976835640104194675274142001363616170744462680534289153307969417183178029320079765594920158960301237495529619203964003016436524402423161491454238050063472802887723497500660214425369794482534924782963094842994442506064419530603850804350244795297264528274873704096595806187812058683995319981770903647749156359812833990333823957509827850701692390748196409850379105812747654066314944419229986735734116452154577141616788366277070074944914348637491149562731520076809223565188723389298534687631176204792466339735593357591749334233177051543795681174417256232066346180546571511194069206539107832622658989615781921491894765572655385294440824543257883502277689550415947594181499349999291673009967517504476194984679457276888051001207547575294205452307679869636150730421367005289931666907876543016364546564925967573144797913229011961226451353931772051548013387037221363991716813227794573070077151434709873106705539136524685060752150343230928288782854673690776014260614330824290110642788523765148467674911581677200684944561202084748744128652951835/6998571884128376812332451790567340536815754317133236498006590081891714943710978508199285102670819142980387112321643746927828797646975364783702905989548479441599628653683819542121731746648110655395642979181935352673196793346883490019579905877416146489992421052989014527531542646674926663348766569419180659484200511045399387688223178604582831717949288070632401348017038745189973131247054544338350841665900569054318802918619678741665467980007263170241879404424839772242351014847312701876223440719892105676302686475595423567633054944480005069625778303873948132157414226131572427179244882685145871269428208271465426323560103029342087806431668638690647478697706159516927254416427705413426143617844308298390043530203245509470247635123904737091241030121293443852013542739625260392804149405525694599693077268645630606274729059422140173325818327946754429552405542371867113756203324170387438429527359325639490131349722994270942789343484271434342629389727258866573897221240231710091816639640617870280893776331623721587188820556950294561875715956989822379976796791498392785385942755437558594274477518206731581360458148288577986191367242995067980208164920094639003320249714967819416673506275869411257467343964795082218850919016169029267181600658585249178926065348272773541687668411288354721299511354219181479569429990943389093515717049294416810332915263812",
        "-16906008208828111767388056314742510594225665809890240976308938603242185184976444416595236529622334180484070547518864657768064122025534310002372751109916586305729321663593967759467336333248146098007960286237619928296756247989417793682032880539165109742417938934837343348559072130226348356303709227653478118549116558970080743463827812576575994047315660211067473904765329661768056206296352694472115505262059019548148006332573018827686259998809180832912181413329510353891489415692319232467969247326317887701728679647069650059871622794190165273316405904804301689774469248367006296511536130631858453026469225436000422834752169067151349039887029948656699605591287737158443567529194531401238928826253849385688696477118852365496528894696034219949155790042173414599495781268189811129430252770557369314056963623049927505887319103623947238299739275439695657855278278602740110656820651177811122629006143982456829418906881351002777596704692657422693764962217120634243810092082727579392790342427100670830213803323404985572229985003901239655828278558777675277288468894259082456527489286145676963930917704757851336563128419941773862807333506398032684165806630901350001871935129797386175075655537440859742044760607204719838908924490678690918395028355068187817214301980349522121270645105304757444024164185314807560814158118063667604549329775376342543057319246241/16913215386643577296470091827204406297304739599738654870182592697904977780634864728148272331454479595535935521443972388408919594313523798227282022808075491983865769246402563893460851721066267417206137199689677102293558917254968434213984772537089020684148350878056785108201228062797739436426185876096353260420151235026381853579872681627741843318377446170694969924374510300875768400513715148817681200692593041881270440386664223625691547618350885994751208560693362782919014952547672362867539981739739255384398158982688940288446549449160012251595630901028707986047084379817966699016508466489102522234451503322708113615270248987576712198876532543502398073519456552165907531506366954749113180409790411721109271864657843314553098451549436447970499156126459155975699394954094379282610027730020428615924936732560273965163928560270172085537394292537989871418313394065345524910824700078436309538024451703628767817428497236154778407580086989299661354358507542260886918284663893299388556879131493186512159959468090660502372983012629878524532980229392070751610592246121115898016028325640766602829987335666267988287773858364063466629137503904747618836398556895377591357270144505563590294306833351077205546081248254782028889720955741820729022201591581018849071324591659202725745198660613523909807152439363021908959455811446523642662982869128173958304545220879"
      ],
      "radius": "4136934600620114610029902747614224138227034509308125858158094662649344387003175895437110564486564486845139508220100148505541926884189019962955972737161438645134113277519717592071699528777168712610511756050499165795814060416222013088082949547375674582082026333631736491710016629993997123433335504330951730395685964712754390302452779536692610448148643144009486309345386778607927159826551043230292514845604930922290688238202148204021513594482962130176105539050464728075263724364226032492867217242434932714577310998875262974381596408287057497449153598933466565368396564295676743228417175113071575303039001684996516381346729833160140789042687074307596222051992174150766464972750773425972084453706309893066845129173203689933582699531530826976454500648368549139561936979405334373806986214943843833803902661957257692643634299283665858958284394872814481325431007478175273225135320777571012682446175645515935259137440064380403852542460003924057206897543910906714711887511599053463062542236667734438377287447820729650453562859645222828867107830978845951758432046578091459047718501679897842616947856693799893636838641631079957845582469765358344571431826731199364366971042419774493441172389371905487466922362529064964501197646026798074500266579395303143910294182925483189230261397654680756676666276885638766377930344122530959446102100894705733188624664093905/202958584639722927557641101926452875567656875196863858442191112374859733367618376737779267977453755146431226257327668660907035131762285578727384273696905903806389230956830766721530220652795209006473646396276125227522707007059621210567817270445068248209780210536681421298414736753572873237114230513156239125041814820316582242958472179532902119820529354048339639092494123610509220806164581785812174408311116502575245284639970683508298571420210631937014502728320353395028179430572068354410479780876871064612777907792267283461358593389920147019147570812344495832565012557815600388198101597869230266813418039872497363383242987850920546386518390522028776882233478625990890378076403456989358164917484940653311262375894119774637181418593237375645989873517509871708392739449132551391320332760245143391099240790723287581967142723242065026448731510455878457019760728784146298929896400941235714456293420443545213809141966833857340890961043871595936252302090507130643019415966719592662682549577918238145919513617087926028475796151558542294395762752704849019327106953453390776192339907689199233959848027995215859453286300368761599549650046856971426036782682744531096287241734066763083531682000212926466552974979057384346676651468901848748266419098972226188855895099910432708942383927362286917685829272356262907513469737358283711955794429538087499654542650548",
      "u": [
        "74661563598253391697/74661563628495649745",
        "2125057304198096/74661563628495649745"
      ],
      "v": [
        "-75834157908019238018495/75925507588089958583137",
        "3723331423699634288088/75925507588089958583137"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "375355830578558175954260454906701280434282613373119798324518761910737303062009741157907424153400122265295527182587027203932401457447551945931582127622097569139701025743198559748107677773731040293626036939672277298461612956913530686096269608767502321494453399872998940909811058217964641334668200026810652156912021624404488834039530192403926630346024392100261012941290313721531501604375558844926497104433405332271762514826989611814668220277488937643417399085354337418561695397094927929148965453181228703667534629940629756354833301864912925566687957758579797361064290921735135878437438526092677183232411520140473442153764999634019887514165995350575590283183531611939028911556719056140599914194516680027977692840118612867364551117940537916502323190830743702683934668503865644192123134071974289701534729297962401305097841878778537972377516280115901243808802995403564807564246084018594893308438198576989442967651760596320189212174910562270775718779547743562767456369931269798472590907231229304115512075573464371050026038073572582820307401252391561893890996062305483722529820727590824473641845459352659767915109251541361114461221320753533991621277533659761865826064198642878417634126921198409866789061911456141034461770457798319301418928738161233940699808474652622633701703550135016145785721114826266771559844036971401912217154822056493646094955/8990469203811132560403698255435208552664945851774931476024150279032191553143156403649731692609522709892123360727121087812793641292949734413065768549842318134516218942663490854042974299931025205453060396105183482965323232995790021438614441990766756148026560407227027934828714200700623568934967887250832136487827596163216043848917975057038271685635050348204227455834010869231484989432236440411201450898021484542759759893405181402686109806758104500027407892274255819252865102840553788967586340379599783262863831504080024481157938612122025360314775563527584482885923250764522595094485463152418008863989512678941952380618717140955688726003443608625370190100584706287717286878095279291096930586144011479497590025094478686094484383187600485995545943546911932616281941866107622180655403219807422433432605748920128284541219458508122593111343957975305845460710615734854263342572628454416630510322908120106664098708564614519976362075166803573375721326417986122099088381325601465482576437484050868787572783985922905545307287628415270097409516662746467788433954543745056677131075815323744987077898792244597368669115169900217998813707058084526347398705476826163608666606350756359908532843042604837626275349022292960710232769712767915161422470689620877482734409226626243548888297797948018407729628417880086829348334442243761171678926324069973380511316",
        "-6737300469941995767254841795386719454680208686973415070364179004835294786701365984362837966034387420742483158909198257544786799583451886558375947081401253484701492800718313806654297350661951624843759846448454768605097321370641403178502966936331407195297127944827080546710968652402110241689732045728259632897801028526863477328301141401871274095018614080942456794961470435794043580809218459673510888050766295497034529808568295048916905969281745884969313233597957331162509304757281080955878137268370528606583276482438375658460953952415557028583026941797652895897760449009583343117752180116503771100302843514259048080266163518343535031813611408319131420064989780893218243227783013991993346104177031264646289087450171537414505156482578775490482654866452942415377604227037206991241269754442079048146841216227936212794792713904152370275761791168919845929883362193612497291175079936127618390833879127102336859106191942996627610780602910962590413600809666218236563141258563206271124133800798290775568095169791900978438339246772557554139363067077208093631979277432595618231438537793450919051461847833575485348981375127179378519577001099855087029560123832260224782680240710544318080361182552708207334341586343128838984268203799904085280642863755118154295464563824396739543922800737547272282501434276703092926117936141702540653568170999479002786153/6742851902858349420302773691576406414498709388831198607018112709274143664857367302737298769457142032419092520545340815859595230969712300809799326412381738600887164206997618140532230724948268904089795297078887612223992424746842516078960831493075067111019920305420270951121535650525467676701225915438124102365870697122412032886688481292778703764226287761153170591875508151923613742074177330308401088173516113407069819920053886052014582355068578375020555919205691864439648827130415341725689755284699837447147873628060018360868453959091519020236081672645688362164442438073391946320864097364313506647992134509206464285464037855716766544502582706469027642575438529715787965158571459468322697939608008609623192518820859014570863287390700364496659457660183949462211456399580716635491552414855566825074454311690096213405914593881091944833507968481479384095532961801140697506929471340812472882742181090079998074031423460889982271556375102680031790994813489591574316285994201099111932328113038151590679587989442179158980465721311452573057137497059850841325465907808792507848306861492808740308424094183448026501836377425163499110280293563394760549029107619622706499954763067269931399632281953628219706511766719720532674577284575936371066853017215658112050806919969682661666223348461013805797221313410065122011250831682820878759194743052480035383487"
      ],
      "radius": "7695996501948257352988628362480179983225496893657535373392202411645494594608604273000106811688060695066856161619056608861067126630373894049436890128339207430555644261435697054474134442731647590251568373817886466960032161018460268388222082370308015267420246771740097415415085794037029918310219678907671001506869130792715594603090563231281812773598307730526248900866324907127633970544508399858425742783016377495103470066195955459147481809742773797290767135492398021332756462200372552395039631996290310419023566809616571423935411936050819762593905462793217246605832756448731804476046167294875096053591395722234470601055026668217574281748661664835865499896046705011661672500892995160921995594075075265770218180250629021374689315306127572631817082377688672125036104126534871462456955406462101231744370883808661252377286807989515223440047980080588513773987997186392685766938739241593684859059328737474500430241103251041101942931499029589981530358051826615245441253380815683879923157546868935981283238260122588626159142591324580434041090030708509451990281999043949033562261137400156494935346116066077940310044666554160191648336919409738853956568125957783293337546901602271868263218441239810192278558284940932564790186466351869834897549638216879804964909669947677134554963179200586463480435256132084428561746882223855224943243792215458339169942425/188799853280033783768477663364139379605963862887273560996507155859676022616006284476644365544799976907734590575269542844068666467151944422674381139546688680824840597795933307934902460298551529314514268318208853142271787892911590450210903281806101879108557768551767586631402998214713094947634325632267474866244379519427536920827277476197803705398336057312288776572514228253861184778076965248635230468858451175397954957761508809456408305941920194500575565737759372204310167159651629568319313147971595448520140461585680514104316710854562532566610286834079274140604388266054974496984194726200778186143779766257780999992993059960069463246072315781132773992112278832042063024440000865113035542309024241069449390526984052407984172046939610205906464814485150584941920779188260065793763467615955871102084720727322693975365608628670574455338223117481422754674922930431939530194025197542749240716781070522239946072879856904919503603578502875040890147854777708564080856007837630775134105187165068244539028463704381016451453040196720672045599849917675823557113045418646190219752592121798644728635874637136544742051418567904577975087848219775053295372815013349435781998733365883558079189703894701590151782329468152174914888163968126218389871884482038427137422593759151114526654253756908386562322196775481823416315023287118984605257452805469440990737636",
      "u": [
        "2546160736030847/2546160737117185",
        "74377297104/2546160737117185"
      ],
      "v": [
        "-656184783420926924270751/656382003324831337552001",
        "16089260254906779415000/656382003324831337552001"
      ]
    },
    {
      "apex": [
        "5767365029619328268987095963281423337094593623566968077631457273539853672516081533576712715694369063363818963562491602428698377807110862916199886794094457315085015081370577829526288384914189310319365865485058150728882582805204657821365160441531036657271455237459507594798285439605893855619583756214782147700126257220665136407955441914680881924767497094711693781392830773669729495186001288295822633316444201758616996523307288407465054284536232405929877560630105746796702547180627592450706537572573043703074455497988056083639345205237619347159770293945550447429678439393392560371946830143333735791754797647901110671112475402255865662190539939883290303048945481598075932019759730485638574757278591311923476394960725199049862712395813032860169375422928726298551344968356550569875865139920015648733602927407756220486202972464712848572862651577797420704086741628428716938285277204708367215553347131969218389327217905972637087363936506984668926603152221888059414495816724375822326167029704633101668368646833595062336576903079363030768245568845274479895418739795304130041123935703510713796605417247197966948695100765773542668823713240413236486992029510743847051709995128241797483265232768902915840612889037849832176428556378175470817746693867791648157672627261864184522760415221991381224233882387439296374652384767081975121898900217087295853428822098605270/69862643938885816557233383631549661488730181844847600804132532271170583081279130496148505298006729064587830417724219253843601279705314968139696361727297286914872575762219682882279610647912689698078173390849378020717968983743904950627971145385725756069790531601236848693492921722417406211758760027151593710716064771501196961180070729142273318530007406604090006485752671113753896931255489052321435062309332512956068008053042571582486065848693476529064711087536944089511582257467905638026231885647644060946227143253207560674017983222692091935970482072723053518933171960473432993257163099664309762923374358341389228761771988307560574173445990775650913954877156896146787040623583704205249187274914639417961995750886131267894223875461379425425560365383679549501767489060139310546635765144808515047911893778560662337241750667731004496212171094690634333154182483198620387652624030266597890592788586447244972158882300861035182608763447257004309333928108196418060425963405029904329596261609175688270137608040093171371477061532510815978708542125838424068986654776417883092815281028869938697817620426713654609734707423354122049610196723022474174369743254420501166104017017102229005971029003671834853110907075544421879505329900638000704278560776401741509737164077786379915060263527604920609092706901835921173432353447387813397826800823828951916785552306065463",
        "-2866510000140943581073170811093238879139926906356288234987571376378670465430349239835052228046866827913466015717952717612793555443634621595979385920399681119409953126498486012975527938246360356259108402048123120203479063015820106520263841135674987355126232557518363307224199456709629499939542149313948527428046271466575536541116506407855506469207882166362826100253439878057087977299608430183227939015791713746099596687609289841455253187664423612702893326375845999812774259981119766857643312867520212018924003422530582002670188961031299546748449932493212151479455902480754377189567744081817812164159240147503615370279577931725797736650241166436556035854448049489303012886067743817794780216961135846380125769873107567084411639435323996962185276028242515943344065337231479995678049191071170317593816485565338319187780176371149853230997872469454848779291964632175756484617210768006703653092759292783484293442801373606610027812877902153411191425276471726641022237520658654291851675863040410816055633439137773181618124522393062317102429655822524677642575604029535860684193504817232216166743039452749441784425769572248713305902450946380425327656748515176350599233137326048050236419892935301638862303124097988878421197850990432530099324521168701425376872139970344236472978651861226024632702415026090260261112440296775073423713815189966415745746943462557/2871067559132293831119180149241766910495760897733463046745172559089202044436128650526650902657810783476212208947570654267545258070081437046836836783313587133487914072419986967764915506078603686222390687295179918659642560975776915779231690906262702304237967052105623918910668015989756419661318905225407960714358826226076587445756331334613971994383866024825616704893945388236461517722828317218689112149698596422852109919988050886951482158165485336810878537843984003678558174964434478275050625437574413463543581229583872356466492461206524326135773235865330966531500217553702725750294373958807250531097576370194077894319396779762763322196410579821270436501800968334799467422887001542681473449654026277450492976063813613749077693512111483236666864330836145869935650235348190844382291718279801988270351799118931328927743178125931691625157716220163054787158184241039194013121535490408132490114599443037464609269135651823363668853292353027574356188826364236358647642331713557712175188833253795408361819508496979645403166912294965040220898991472811948040547456565118483266381412145339946485655633974533751084987976302224193819597125603663322234373010455637034223452754127488863259083383712541158347023578447031036144054653450876741271721675742537322317965647032316982810695761408421394894220831582298130415028223865252605390142499609408982881598039975293"
      ],
      "radius": "51281440974403453089996825723078977028999836257375354337435681058540601513770718800116485741877295879256150632492178729476555336425904740549915126889925443501165792988706456211619537775646543906951644124522152003426231539730399842807129201937140310940802206229934411844426031150311628862383482516735503797193996007814452241751681234284794950617321837256295279564147201040755972662136582720501055286169658680178619012320889322075395446339693184795185139696522013277078257899379256762344735840030258437396331179750778504160062139029557112774939716033033043983185481972086573003849270314367393126836826430810794937705129051861050905041628868494775753723815813627862196379548099098181545342489286988309105123031967610485870561792186464065812786437421490412745737299483017440949936802112085961438417916898780269867563086234941042235469177772029749880145949827936748485667023215658005354584803394076955944893092968029065448896516194379597680719555981957759061202648179797801120452946773260720787946255911405362190770373958292751749844771276262975668125023781313266895750405329289442665997904412148529507666284877639935258425013255249593889583147168535018674869406561217082239777766651799835101596945167876627286827373459031871548170675640626139062804790172384193208709807527584124503591824186260157102055471919602530854138461174572643542574989569166316650/628763795449972349015100452683946953398571636603628407237192790440535247731512174465336547682060561581290473759517973284592411517347834713257267255545675582233853181859977145940516495831214207282703560517644402186461720853695144555651740308471531804628114784411131638241436295501756655905828840244364343396444582943510772650620636562280459866770066659436810058371774040023785072381299401470892915560783992616604612072477383144242374592638241288761582399787832496805604240317211150742236086970828796548516044289278868046066161849004228827423734338654507481670398547644260896939314467896978787866310369225072503058855947894768045167561013916980858225593894412065321083365612253337847242685474231754761657961757975181411048014879152414828830043288453115945515907401541253794919721886303276635431207044007045961035175756009579040465909539852215708998387642348787583488873616272399381015335097278025204749429940707749316643478871025313038784005352973767762543833670645269138966366354482581194431238472360838542343293553792597343808376879132545816620879892987760947835337529259829448280358583840422891487612366810187098446491770507202267569327689289784510494936153153920061053739261033046513677998163679899796915547969105742006338507046987615673587634476700077419235542371748444285481834362116523290560891181026490320580441207414460567251069970754589167",
      "u": [
        "28283878055085838360/28283878067780141921",
        "847400889773121/28283878067780141921"
      ],
      "v": [
        "-735768708928872864671343/735823844959443616685585",
        "9007650750272084591024/735823844959443616685585"
      ]
    }
  ],
  "claimed_pair_crossing_matrix": [
    [
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0,
      7
    ],
    [
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      8,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      7,
      0
    ]
  ],
  "claimed_total_crossings": 904,
  "claimed_regions": 937,
  "conclusion": "This exact rational colored-K8,8 construction has 904 globally distinct proper crossings and 937 regions. Together with the unconditional Mantel upper bound, it proves a(16)=937."
}